我近来老是听到一种叫做短牌德州(short deck)的新游戏。短牌德州的玩法和准绳德州扑克似乎，只是用更少的牌游戏——发牌堆去掉了统统2到5之间的牌。最幼的顺子是A-6-7-8-9。有些短牌德州变体变更了成手牌排名，最显明的变更是——同花大于葫芦。

  当我第一次传闻短牌德州时，听起来新的扑克数学或许会与很多牌手通过游戏准绳无尽德州扑克修筑的直觉相反。以是，我思做的第一件事，便是考虑扑克数学发作了若何的改观。

  假设你发到10♥ 9♥。咱们来探究准绳德州扑克和短牌德州背后的数学，看看正在两种游戏中翻牌圈拿到顺子听牌和同花听牌的概率辨别是多少。

  一朝你拿到我方的两张底牌，牌堆还剩50张牌。三张大家牌将正在翻牌圈发出，以是总共有50选3种或许的翻牌面。你能够正在谷歌输入50选3(50 choose 3),它将告诉你谜底。正在这种处境下，总共有19600种或许的翻牌面。

  为了正在翻牌圈拿到同花听牌，你必要正在翻牌圈发到残剩11张红桃的2张，和一张非红桃的第三张翻牌。以是，这个结果是11选2乘以39(牌堆中残剩的非红桃牌的数目)。由于11选2是55，总共的同花听牌数目是2145。将这个数字除以总共的翻牌面数目，你将获得11%，这便是你翻牌圈拿到同花听牌的概率。

  为了正在翻牌圈拿到两头顺子听牌，你必要翻牌发出QJ、J8或87，以及一张无闭牌。QJ有16种发出办法，算上其他两种组合各自的16种发出办法，这三种组合总共有48种发出办法。

  倘若咱们指定无闭牌不行是一张告终顺子的牌，每48种发出办法各有40种或许的无闭牌。这使得总共有1920种顺子听牌翻牌面。将这个数字除以总翻牌圈的数目，你将获得一个约10%的结果，这便是你翻牌圈拿到顺子听牌的概率。

  正在短牌德州中，你发到两张底牌后还剩下34张牌，以是总共有34选3 = 5984种或许的翻牌面。

  牌堆只剩下7张红桃，以是，你有7选2乘以27 = 567种或许的翻牌面能够拿到一副同花听牌。557 / 5984 ≈ 9.5%，这便是你翻牌圈拿到同花听牌的概率。正在准绳德州扑克中拿到翻牌圈同花听牌的概率是11%，以是短牌德州比拟准绳德州扑克拿到翻牌圈同花听牌的概率稍幼一点。

  至于翻牌圈顺子听牌，你正在翻牌圈仍有48种拿到QJ、J8或87的办法，但现正在唯有24张无闭的第三张牌。这组成了总共1152种顺子听牌翻牌面，或者说约占统统翻牌面的19%。以是，正在短牌德州中翻牌圈拿到顺子听牌的概率要比准绳德州扑克高许多。

  每个牌手都晓得，正在准绳德州扑克中，同花听牌有9张告终听牌的补牌，顺子听牌有8张告终听牌的补牌。你能够操纵二四正派去估算告终听牌的概率。告终听牌概率的准备办法和咱们之前正在翻牌圈的准备同等，独一的区别是，你起首准备错过听牌的概率，然后用1减去这个数值。

  总共有47选2 = 1081种或许的转牌和河牌。倘若你有一副同花听牌(9张补牌)，那么38张牌劝止你告终听牌，以是你有38选2 = 703种办法错过听牌，也便是有703 /1081 = 65%的概率错过听牌。以是，你告终同花听牌的概率是35%。

  顺子听牌也是相通，只是有39张牌劝止你告终听牌。你总共有741种办法错过听牌，或者说正在741 / 1081 = 68.5%的时期错过听牌。以是，你告终听牌的概率是31.5%。

  正在短牌德州中，转牌和河牌总共有31选2 = 465种或许。同花听牌只5张补牌。以是，26张牌劝止你告终听牌，你有26选2 = 325种办法错过听牌。也便是说，约70%的时期你会错过同花听牌，以是你有约30%的概率告终同花。

  然而两头顺子听牌已经有8张补牌。以是唯有23张牌劝止你告终听牌，你有23选2 = 253种办法错过顺子听牌。也便是，你正在约254 / 465 = 54.5%的时期错过听牌，正在约45.5%的时期告终听牌。

  这个概率逼近五五开!况且你的连子底牌正在逼近20%的时期翻牌圈拿到顺子听牌。以是，同花正在短牌德州中更难告终，但告终顺子听牌容易许多。

  翻牌圈击中暗三条的概率正在短牌德州也发作了改观。你能够用准备告终听牌概率的要领算出这个概率。正在准绳德州扑克中，你有48选3 = 17296种办法错过暗三条。也便是，约88%的翻牌面(17296/19600)拿不到暗三条，从而翻牌圈拿到暗三条的概率约为12%。

  正在短牌德州中，你有32选3 = 4960种办法错过暗三条。将这个数字除以5984种或许的短牌德州翻牌面，得出你有83%的概率错过暗三条，从而翻牌圈拿到暗三条的概率约为17%。

  我不晓得多少人将很速去打短牌德州。这种游戏只正在少数区域大作，况且闭键是超高注额的现金局。我以为这种游戏首先受迎接的一个由来，是它使得你根深蒂固的扑克直觉对你爆发了负面影响。

  倘若你打德州扑克足够久，你首先对告终特定牌型的概率烂熟于心。颠末多数次牌局的浸礼，你最终能够通过直认为到很多局势简直切谜底。

  短牌德州与许多如此的直觉相悖。告终基础牌型的概率存正在显明的差别。以是，成手牌的价格也区别。半诈唬牌和抓诈唬牌等等也存正在差别。阻断牌正在某些局势变得更紧要。

  这种对游戏的推倒老是奖赏最卓绝的牌手。那些或许速捷调理的牌手老是胜过其他牌手，他们或许只身寻得事实，而不是单单依赖直觉。做本文的数学准备便是这个进程的首先。